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Manuel de statistiques biologiques Si une variable de mesure ne correspond pas à une distribution normale ou si elle présente des écarts types très différents selon les groupes, vous devez essayer une transformation des données. Introduction De nombreuses variables biologiques ne répondent pas aux hypothèses des tests statistiques paramétriques: elles ne sont pas normalement distribuées. Les écarts types ne sont pas homogènes. ou les deux. L'utilisation d'un test statistique paramétrique (tel qu'une anova ou une régression linéaire) sur ces données peut donner un résultat trompeur. Dans certains cas, la transformation des données permettra de mieux l'adapter aux hypothèses. Histogrammes du nombre de moutons de boue de l'Est par tranche de 75 m de cours d'eau (échantillons avec 0 pied de boue exclus). Données non transformées à gauche, données log transformées à droite. Histogrammes du nombre de moutons de boue de l'Est par tranche de 75 m de cours d'eau (échantillons avec 0 pied de boue exclus). Données non transformées à gauche, données log transformées à droite. Pour transformer des données, vous effectuez une opération mathématique sur chaque observation, puis utilisez ces nombres transformés dans votre test statistique. Par exemple, comme on peut le voir dans le premier graphique ci dessus, l'abondance de l'espèce de poisson Umbra pygmaea dans les cours d'eau du Maryland n'est pas normalement répartie; il y a beaucoup de ruisseaux avec une petite densité de mollusques et quelques cours d'eau avec des lots d'eux. L'application de la transformation du journal rend les données plus normales, comme le montre le deuxième graphique. Mudminnow oriental (Umbra pygmaea). Voici 12 numéros de l'ensemble de données de mudminnow, la première colonne est les données non transformées, la deuxième colonne est la racine carrée du nombre dans la première colonne et la troisième colonne est le logarithme de base 10 du nombre dans la première colonne. Vous faites les statistiques sur les nombres transformés. Par exemple, la moyenne des données non transformées est 18,9, la moyenne des données transformées à la racine carrée est de 3,88, la moyenne des données transformées en log est de 1,044. Si vous comparez l'abondance des poissons dans les différents bassins hydrographiques et que vous avez décidé que la transformation des grumes était la meilleure, vous ferez une anova unidirectionnelle sur les billes de l'abondance des poissons et vous testeriez l'hypothèse nulle selon laquelle les moyennes du log Les abondances transformées étaient égales. Retour transformation Même si vous avez fait un test statistique sur une variable transformée, comme le journal de l'abondance des poissons, il n'est pas une bonne idée de signaler vos moyens, les erreurs types, etc dans les unités transformées. Un graphique qui a montré que la moyenne du journal de poissons par 75 mètres de courant était de 1,044 ne serait pas très instructif pour quelqu'un qui ne peuvent pas faire exposants fractionnaires dans leur tête. Au lieu de cela, vous devriez transformer vos résultats. Cela implique de faire le contraire de la fonction mathématique que vous avez utilisé dans la transformation des données. Pour la transformation des grumes, vous transformeriez en transformant 10 en puissance de votre nombre. Par exemple, les données log transformées ci dessus ont une moyenne de 1,044 et un intervalle de confiance 95 de plusmn 0,344 de poisson transformé en log. La moyenne rétro transformée serait de 10 1044 11,1 poissons. La limite de confiance supérieure serait de 10 (1,0440.344) 24,4 poissons, et la limite de confiance inférieure serait de 10 (1,044 0,344) 5,0 poissons. Notez que l'intervalle de confiance n'est pas symétrique, la limite supérieure est de 13,3 poissons au dessus de la moyenne, alors que la limite inférieure est de 6,1 poissons au dessous de la moyenne. Notez également que vous ne pouvez pas revenir en arrière transformer l'intervalle de confiance et ajouter ou soustraire que de la transformée en arrière moyenne, vous ne pouvez pas prendre 10 0,344 et ajouter ou soustraire. Choisir la bonne transformation Les transformations de données sont un outil important pour l'analyse statistique appropriée des données biologiques. Pour ceux qui ont une connaissance limitée des statistiques, cependant, ils peuvent sembler un peu poisson, une forme de jouer avec vos données afin d'obtenir la réponse que vous voulez. Il est donc essentiel que vous puissiez défendre votre utilisation des transformations de données. Il ya un nombre infini de transformations que vous pouvez utiliser, mais il est préférable d'utiliser une transformation que d'autres chercheurs utilisent couramment dans votre domaine, comme la transformation racine carrée pour les données de comptage ou la transformation de journal pour les données de taille. Même si une transformation obscure que peu de gens ont entendu parler vous donne un peu plus de données normales ou plus homoscedastic, il sera probablement préférable d'utiliser une transformation plus commune afin que les gens ne se méfient pas. Rappelez vous que vos données ne doivent pas être parfaitement normal et les tests paramétriques homoscedastic arent extrêmement sensibles aux écarts de leurs hypothèses. Il est également important que vous décidiez quelle transformation utiliser avant de faire le test statistique. Essayer des transformations différentes jusqu'à ce que vous trouviez celle qui vous donne un résultat significatif est la tricherie. Si vous avez un grand nombre d'observations, comparez les effets de différentes transformations sur la normalité et l'homoscédasticité de la variable. Si vous avez un petit nombre d'observations, vous ne pourrez peut être pas voir beaucoup d'effet des transformations sur la normalité et l'homoscédasticité dans ce cas, vous devriez utiliser toutes les personnes de transformation dans votre domaine habituellement utiliser pour votre variable. Par exemple, si vous étudiez la distance de dispersion du pollen et que d'autres personnes le journalisent systématiquement, vous devez également transformer la distance pollinique, même si vous avez seulement 10 observations et ne pouvez donc pas regarder la normalité avec un histogramme. Transformations communes Il ya beaucoup de transformations qui sont utilisées occasionnellement en biologie ici sont trois des plus courantes: la transformation du journal. Cela consiste à prendre le journal de chaque observation. Vous pouvez utiliser les journaux de base 10 (LOG dans une feuille de calcul, LOG10 en SAS) ou les journaux de base, également connus sous le nom de journaux naturels (LN dans une feuille de calcul, LOG dans SAS). Il ne fait aucune différence pour un test statistique, que vous utilisiez des journaux de base 10 ou des journaux naturels, car ils diffèrent par un facteur constant, le log de base 10 d'un nombre est juste de 2.303 fois le journal naturel du nombre. Vous devez spécifier quel journal vous utilisez lorsque vous écrivez les résultats, car il affectera des choses comme la pente et l'interception dans une régression. Je préfère les journaux de base 10, car il est possible de les regarder et de voir l'amplitude du nombre d'origine: log (1) 0, log (10) 1, log (100) 2, etc. Ou e à la puissance du nombre si la moyenne de vos données transformées en log de base 10 est de 1,43, la moyenne de retour transformée est de 10 1,43 26,9 (dans une feuille de calcul, 101,43). Si la moyenne de vos données transformées en log de base e est de 3,65, la moyenne transformée en arrière est de 3,65 38,5 (dans une feuille de calcul, EXP (3,65). Si vous avez des zéros ou des nombres négatifs, vous ne pouvez pas prendre le journal, Constante à chaque nombre pour les rendre positifs et non zéro. Si vous avez des données de comptage, et certains des comptages sont zéro, la convention est d'ajouter 0,5 à chaque nombre. Multiples variables en biologie ont log normal distributions, ce qui signifie qu'après Log transformation, les valeurs sont normalement distribuées. C'est parce que si vous prenez un tas de facteurs indépendants et de les multiplier ensemble, le produit résultant est log normale. Par exemple, disons youve planté un tas de graines d'érable, puis 10 ans La hauteur d'un arbre individuel serait affectée par l'azote dans le sol, la quantité d'eau, la quantité de lumière du soleil, la quantité de dommages causés par les insectes, etc Ayant plus d'azote pourrait faire un arbre 10 plus grand Que l'un avec moins d'azote la bonne quantité d'eau pourrait faire 30 plus grand que l'un avec trop ou trop peu d'eau plus de lumière du soleil pourrait faire 20 plus petits dommages moins d'insectes pourrait le rendre plus grand, etc Ainsi, la taille finale d'un arbre serait Être une fonction de nitrogentimes watertimessunlighttimesinsects, et mathématiquement, ce type de fonction se révèle être log normal. Transformation racine carrée. Cela consiste à prendre la racine carrée de chaque observation. La transformation de dos est de placer le nombre. Si vous avez des nombres négatifs, vous ne pouvez pas prendre la racine carrée, vous devriez ajouter une constante à chaque nombre pour les rendre tous positifs. Les gens utilisent souvent la transformation carré racine lorsque la variable est un compte de quelque chose, comme les colonies bactériennes par boîte de Pétri, les cellules sanguines passant par un capillaire par minute, les mutations par génération, etc. Cela consiste à prendre l'arcsine de la racine carrée d'un nombre. (Le résultat est donné en radians et non en degrés et peut aller de minuspi2 à pi2). Les nombres à transformer en arcsine doivent se situer dans la plage de 0 à 1. Ceci est couramment utilisé pour les proportions qui vont de 0 à 1, telles que Comme la proportion de mâles femelles qui sont infestés par un parasite. Notez que ce type de proportion est vraiment une variable nominale. Il est donc incorrect de le traiter comme une variable de mesure, que vous l'arcsine ou non la transformer. Par exemple, il serait erroné de compter le nombre de nageoires de boue qui sont ou non parasitées de plusieurs cours d'eau dans le Maryland, traiter la proportion de femelles parasitées transformées par l'arcsine dans chaque cours d'eau comme variable de mesure, puis effectuer une régression linéaire sur ces Données par rapport à la profondeur du cours d'eau. Cela est dû au fait que les proportions provenant des cours d'eau dont la taille de l'échantillon est inférieure à celle des poissons auront un écart type plus élevé que les proportions provenant des cours d'eau avec des échantillons de poissons plus importants, information qui est ignorée lorsqu'on traite les proportions transformées par l'arcsine comme variables de mesure. Au lieu de cela, vous devriez utiliser un test conçu pour les variables nominales dans cet exemple, vous devriez faire une régression logistique au lieu de la régression linéaire. Si vous insistez sur l'utilisation de la transformation d'arcsine, malgré ce que je viens de vous dire, la transformation de retour est de carré le sinus du nombre. Comment transformer des données Feuille de calcul Dans une colonne vierge, entrez la fonction appropriée pour la transformation que vous avez choisie. Par exemple, si vous voulez transformer des nombres commençant dans la cellule A2, vous allez dans la cellule B2 et entrez LOG (A2) ou LN (A2) pour transformer log, SQRT (A2) en transformée de racine carrée ou ASIN (SQRT A2)) à la transformée d'arcsine. Copiez ensuite la cellule B2 et collez la dans toutes les cellules de la colonne B qui se trouvent à côté des cellules de la colonne A qui contiennent des données. Pour copier et coller les valeurs transformées dans une autre feuille de calcul, n'oubliez pas d'utiliser la fonction Collage spécial. , Puis choisissez de coller des valeurs. Utilisation de la fonction Collage spécial. La commande Valeurs permet à Excel de copier le résultat numérique d'une équation plutôt que l'équation elle même. (Si votre feuille de calcul est Calc, choisissez Collage spécial dans le menu Edition, décochez la case Coller tout et les formules et cochez la case Nombres.) Pour transformer les données, saisissez l'inverse de la fonction que vous avez utilisée pour transformer Les données. Pour transformer en arrière les données transformées en log dans la cellule B2, entrez 10B2 pour les journaux de base 10 ou EXP (B2) pour les logs naturels pour les données transformées de racine carrée, entrez B22 pour les données transformées par l'arcsine, entrez (SIN (B2)) 2 Im not Conscient de toutes les pages Web qui feront des transformations de données. Pour transformer des données en SAS, lisez les données d'origine, puis créez une nouvelle variable avec la fonction appropriée. Cet exemple montre comment créer deux nouvelles variables, transformées par la racine carrée et transformées par les logs, des données mudminnow. L'ensemble de données mudminnow contient toutes les variables originales (emplacement, type de banque et compte) ainsi que les nouvelles variables (countlog et countqrt). Vous exécutez alors tout ce que vous voulez et analysez ces variables comme vous le feriez d'autres. Bien sûr, cet exemple ne fait que deux transformations différentes à titre d'illustration en réalité, vous devez décider d'une transformation avant d'analyser vos données. La fonction SAS pour transformer l'arcsine X est ARSIN (SQRT (X)). Vous allez probablement trouver le plus facile de backtransform à l'aide d'une feuille de calcul ou calculatrice, mais si vous voulez vraiment faire tout en SAS, la fonction pour prendre 10 à la puissance X est 10X la fonction pour prendre e à une puissance est EXP (X) la fonction Pour l'équation X est X2 et la fonction pour transformer en arrière un nombre transformé en arcsine est SIN (X) 2. Cette page a été révisée pour la dernière fois le 18 décembre 2015. Son adresse est biostathandbooktransformation. html. On peut citer: McDonald, J. H. 2014. Handbook of Biological Statistics (3ème éd.). Éditions Sparky House, Baltimore, Maryland. Cette page Web contient le contenu des pages 140 144 dans la version imprimée. Copy2014 de John H. McDonald. Vous pouvez probablement faire ce que vous voulez avec ce contenu voir la page d'autorisations pour les détails. Le paquet metafor Basé sur un code que j'ai écrit dans le cadre de ma recherche de thèse, j'ai développé une fonction appelée mima () qui a fourni la fonctionnalité de base pour l'ajustement fixe Et des effets randommixés (méta régression). Vers 2006, j'ai placé la fonction sur mon site web (avec un court tutoriel) et il a été repris par plusieurs chercheurs qui ont utilisé la fonction avec succès dans plusieurs méta analyses. Cependant, alors que la fonction mima () fournissait la fonctionnalité de base pour l'ajustement des modèles méta analytiques standard et la réalisation d'analyses de méta régression, le paquet metafor a été écrit en réponse à plusieurs demandes pour étendre la fonction dans un paquet complet pour mener des méta analyses avec D'options supplémentaires et de fonctions de support. La fonction mima () est donc désormais obsolète et a été supprimée de mon site Web. Différentes tentatives ont été faites pour valider les fonctions dans le paquet metafor. Tout d'abord, lorsque les analyses correspondantes ont pu être effectuées, j'ai comparé les résultats fournis par le paquet metafor avec ceux fournis par d'autres logiciels pour plusieurs ensembles de données. En particulier, les résultats ont été comparés à ceux fournis par le metan. Metareg. Métabias. Et les commandes metatrim dans Stata (pour plus de détails sur ces commandes, voir Sterne, 2009). Les résultats ont également été comparés à ceux fournis par SAS à l'aide de la commande proc mixed (pour plus de détails, voir van Houwelingen, Arends, amp Stijnen, 2002), par SPSS en utilisant les macros développées par David Wilson (Lipsey amp Wilson, 2001) Meta (CRAN Link) et rmeta (CRAN Link) en R, et par une méta analyse complète. MetaWin. Et le directeur de la revue Cochrane Collaboration. Les résultats obtenus étaient soit totalement convenus, soit tombés dans une marge d'erreur prévue lors de l'utilisation de méthodes numériques. Deuxièmement, les résultats fournis par le paquet metafor ont été comparés aux résultats publiés décrits dans des articles et des livres (l'hypothèse étant que ces résultats sont en fait corrects). Sur ce site Web, je fournis un certain nombre d'exemples d'analyse que vous pouvez examiner vous même. Tous ces exemples (et certains autres) sont également encapsulés dans des tests automatisés à l'aide du package testthat, de sorte que toute modification du code qui conduirait à la non reproductibilité de ces exemples sera automatiquement détectée. Troisièmement, j'ai mené des études de simulation approfondies pour bon nombre des méthodes mises en œuvre dans le paquet pour s'assurer que leurs propriétés statistiques sont comme on pourrait s'y attendre en se basant sur la théorie sous jacente. Pour donner un exemple simple, sous les hypothèses d'un modèle à effets égaux (c. à d. Effets vrais homogènes, estimations de taille d'effet normalement distribuées, variances d'échantillonnage connues), le taux de rejet empirique de H0: theta 0 doit être nominal (dans la marge d'erreur On pourrait s'attendre lors de la simulation aléatoire de telles données). C'est en fait le cas, en soutenant que la fonction rma () fonctionne correctement pour ce scénario. Des essais similaires ont été réalisés pour les méthodes les plus compliquées dans l'emballage. Il peut également être utile de noter qu'il existe maintenant une base d'utilisateurs appréciable du paquet metafor (l'article de Viechtbauer (2010) décrivant le paquet a été cité dans plus de 1000 articles, dont beaucoup sont des méta analyses appliquées et / ou des documents méthodologiques statistiques qui ont Utilisé le paquet metafor dans le cadre de la recherche). Cela augmente les chances que les bugs soient détectés, signalés et corrigés. Enfin, je suis devenu très compétent à frapper le pic Ballmer. Pour la plupart, le développement de l'ensemble a été financé par mon précieux temps. Grâce à un travail collaboratif sur le logiciel 039Open Meta Analyst039 du Centre for Evidence Based Medicine de l'Université Brown. J'ai reçu un financement dans le cadre d'un contrat de sous traitance sur une subvention. De plus, Sandra Wilson et Mark Lipsey du Peabody Research Institute de l'Université Vanderbilt ont fourni des fonds pour rendre le rma. mv () plus efficace et pour ajouter des fonctionnalités multicœurs à la fonction profile. rma. mv (). Toutefois, les développements ultérieurs du paquet pourraient se faire beaucoup plus rapidement si des fonds supplémentaires étaient disponibles. Si vous êtes au courant des possibilités de financement, n'hésitez pas à me faire savoir Tout d'abord, merci d'essayer de le faire en premier lieu. La meilleure façon de citer le paquet est de citer le document suivant: Viechtbauer, W. (2010). Mener des méta analyses en R avec le paquet metafor. Par exemple, essayez citation (quotmetaforquot) dans R (ce n'est pas une commande spécifique au package metafor que vous pouvez essayer avec d'autres noms de paquets et citation () vous dira comment Pour citer R lui même). Il existe effectivement un certain nombre de différents paquets R disponibles pour mener des méta analyses. Heureusement, il existe maintenant une vue de tâches pour la méta analyse. Qui fournit un aperçu assez approfondi des différents forfaits et de leurs capacités. Questions techniques Les modèles méta analytiques standards (comme on peut le faire avec la fonction rma ()) supposent que les variances d'échantillonnage sont connues. D'autre part, les modèles montés par les fonctions lm () et lme () supposent que les variances d'échantillonnage ne sont connues que jusqu'à une constante de proportionnalité. Ce sont donc des modèles différents de ceux habituellement utilisés dans les méta analyses. Pour plus de détails, j'ai écrit une comparaison plus complète des fonctions rma () et lm () et lme (). Pour les modèles à effets aléatoires, la statistique I2 est calculée avec I2 100 fois frac 2 2 s2, où hat 2 est la valeur estimée de tau2 et s2 frac, où wi est l'inverse de la variance d'échantillonnage de l'étude i (s2 est l'équation 9 à Higgins amp Thompson, 2002, et peut être considéré comme la variance 039typical039 dans l'étude des tailles d'effet observées ou des résultats). La statistique H2 est calculée avec H2 frac 2 s2. Des équations analogues sont utilisées pour les modèles à effets mixtes. Par conséquent, selon l'estimateur de tau2 utilisé, les valeurs de I2 et H2 changeront. Pour les modèles à effets aléatoires, I2 et H2 sont souvent calculés en pratique avec I2 100 fois (Q (k 1)) Q et H2 Q (k 1) où Q désigne la statistique pour le test d'hétérogénéité et k la Nombre d'études (c. à d. Effets ou résultats observés) inclus dans la méta analyse. Les équations utilisées dans le paquet metafor pour calculer ces statistiques sont basées sur des définitions plus générales et ont l'avantage que les valeurs de I2 et H2 seront cohérentes avec la valeur estimée de tau2 (c'est à dire si hat 2 0, then I2 0 et H2 1 Et si chapeau 2 gt 0, alors I2 gt 0 et H2 gt 1). Ces deux ensembles d'équations pour I2 et H2 coïncident réellement lors de l'utilisation de l'estimateur DerSimonian Laird de tau2 (c'est à dire que les équations couramment utilisées sont en fait des cas particuliers des définitions plus générales données ci dessus). Par conséquent, si vous préférez les définitions plus conventionnelles de ces statistiques, utilisez la méthode dLquot lors de l'ajustement du modèle d'effets randommixed avec la fonction rma (). Voir l'exemple d'analyse de Raudenbush (2009) pour un exemple de cela. La statistique pseudo R2 (Raudenbush, 2009) est calculée avec R2 frac 2 hat 2 2, où hat 2 désigne la valeur estimée de tau2 basée sur le modèle d'effets aléatoires (ie la quantité totale d'hétérogénéité) et chapeau 2 désigne la valeur estimée Valeur de tau2 basée sur le modèle d'effets mixtes (c'est à dire la quantité résiduelle d'hétérogénéité). Il peut arriver que chapeau 2 lt chapeau 2, auquel cas R2 est mis à zéro. Encore une fois, la valeur de R2 va changer en fonction de l'estimateur de tau2 utilisé. Notez également que cette statistique n'est calculée que lorsque le modèle à effets mixtes comprend une interception (de sorte que le modèle à effets aléatoires est clairement imbriqué dans le modèle à effets mixtes). Vous pouvez également utiliser la fonction anova. rma. uni () pour calculer R2 pour les deux modèles connus pour être imbriqués. Les fonctions escalc () et rma () offrent la possibilité de transformer les proportions brutes et les taux d'incidence avec la transformation de Freeman Tukey (Freeman amp Tukey, 1950). Pour les proportions, on appelle aussi parfois la transformation en arcsine double 039Freeman Tukey039. Pour les proportions, la transformation est calculée avec l'équation yi 12 fois (mbox (sqrt) mbox (sqrt)), où xi désigne le nombre d'individus connaissant l'événement d'intérêt et ni désigne le nombre total d'individus (c'est à dire l'échantillon Taille). La variance de yi est alors calculée avec vi 1 (4ni 2). Pour les taux d'incidence, la transformation (measurequotIRFTquot) est calculée avec l'équation yi 12 fois (sqrt sqrt), où xi désigne le nombre total d'événements qui se sont produits et ti représente le nombre total de personnes temps à risque. La variance de yi est alors calculée avec vi 1 (4ti). On peut aussi trouver des définitions de ces transformations sans la constante multiplicative 12 (les équations de la variance doivent alors être multipliées par 4). Puisque le 12 est juste une constante, peu importe quelle définition on utilise (aussi longtemps que l'on utilise l'équation correcte pour la variance d'échantillonnage). Le paquet metafor utilise les définitions données ci dessus, de sorte que les valeurs obtenues à partir de la transformation angulaire de l'arcssine (mesurequotPASquot) et de la transformation d'arcénose double de Freeman Tukey (measurequotPFTquot) sont approximativement de la même grandeur (sans le multiplicateur 12, Les valeurs de PFT seraient environ deux fois plus grandes). Il en va de même pour les taux d'incidence transformés à la racine carrée (mesurée par IRS) et les taux transformés par Freeman Tukey (mesure1). Lorsqu'il est utilisé avec les paramètres par défaut, la fonction rma. mh () dans metafor peut en effet fournir des résultats différents de ceux obtenus avec d'autres logiciels méta analytiques, tels que la fonction metan dans Stata, le Review Manager (RevMan) de la Cochrane Collaboration , Ou une méta analyse complète (AMC). Par défaut, metafor n'applique aucun ajustement au nombre de cellules dans les études avec zéro cas dans les deux groupes lors de l'application de la méthode Mantel Haenszel, alors que d'autres logiciels peuvent le faire automatiquement. Pour plus de détails, jetez un oeil à la comparaison de la méthode Mantel Haenszel dans différents logiciels et quels paramètres utiliser pour faire metafor fournir exactement les mêmes résultats que les autres logiciels. Références Freeman, M. F. amp. Tukey, J. W. (1950). Transformations liées à la racine angulaire et à la racine carrée. Annals of Mathematical Statistics, 21 (4), 607611. Higgins, J. P. T. et Thompson, S. G. (2002). Quantification de l'hétérogénéité dans une méta analyse. Statistiques en médecine, 21 (11), 15391558. van Houwelingen, H. C. Arends, R. R. Stijnen, T. (2002). Méthodes avancées de méta analyse: approche multivariée et méta régression. Statistics in Medicine, 21 (4), 589624. Lipsey, M. W. amp Wilson, D. B. (2001). Méta analyse pratique. Sage, Thousand Oaks, CA. Raudenbush, S. W. (2009). Analyse des tailles d'effet: Modèles d'effets aléatoires. Dans H. Cooper, L. V. Hedges, J. C. Valentine (Eds.), Le manuel de synthèse et de méta analyse de la recherche (2ème édition, pages 295315). New York: Fondation Russell Sage. Sterne, J. A. C. (Ed.) (2009). Méta analyse dans Stata: Une collection mise à jour du Stata Journal. Stata Press, College Station, TX. Faq. txt Dernière modification: 20160607 19:34 par Wolfgang Viechtbauer